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实四阶对称矩阵的范围是1。如何找到特征值

文章来源: admin     时间: 2019-08-11

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对于阶数为n的矩阵,如果范围(A)= 1,则Ax = 0的线性无关解是n-1。这表明零是至少为n-1的重要专有值。卷A具有三个相同的特征值。此外,A的所有特征值之和是轨迹(A),因此可以是非零的剩余特征值是轨迹(A)。因此,矩阵A的适当值为0(3为重)和跟踪(A))
有n个复杂的根λ1,λ2,...,λn,它们是A的n个特征值。
当找到适当的值λi(I = 1,2,...,n)时,(λiE-A)其中X =θ是齐次方程,λi是|λiE-A | = 0,(λiE-A))X =θ必须具有非零解,并且存在无限解向量。(ΛiE-A)X =θ的基本解和基本解的线性组合是A的特征向量
扩展数据:矩阵属性:1.λ是可逆矩阵A的特征值,x是对应的特征向量,1 /λ是A的逆矩阵的特征值,x是对应的唯一向量。
2.如果λ是方阵A的特征值,x是相应的特征向量,则λ到第n幂是A的第n个特征值,x保持相应的特征向量。
设λ1,λ2,...,λm是方阵A的不同特征值。
Xj是属于λi(i = 1,2,...,m)的特征向量,并且x1,x2,...,xm是线性无关的。也就是说,不同特征值的特征向量是线性无关的。。


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